軸受け（ベアリング）はスムーズな回転を作るものだが、微視的に見ると振れを持っている。
振れには2種類ある。
回転軸に垂直な方向の振れ、ラジアル振れ、芯振れ。
回転軸に平行な方向の振れ、アキシャル振れ、面振れ。
精度を必要とする回転体ではこの数ミクロンレベルの振れが問題になる。
今回は面振れについて数式的に考えてみた。
面振れを測定するには、ダイヤルゲージや、電気マイクロを当て、最大と最小の差（ｐ−ｐ）を読み取れば良い。
面振れは、回転の中心からの距離で変化する。
一般的には中心から離れるほど振れは大きくなるので、何処で測ったかは重要だ。
単純にこの方法だと、軸受けの振れと回転物体の形状も含む。
純粋に軸受け振れを測りたい時は、基準に出来る程度に平らな物体（オプチカルフラット）を載せ、
かつ傾きをキャンセルさせるような工夫が必要だ。
回転面に垂直に、中心から同じ位置に、90度の角度差で電気マイクロを当てて、リサージュを取る。
真円になれば振れはゼロ、変形した分が振れの大きさと考える測定法もある。
数値的に考えてみる。
半径Rの部分の形状（高さ）がP(k)で表された物体を考える。ｋは停止した状態での、円盤上の位置を示す角度。
軸受けの振れは、表わし方は難しい、オプチカルフラットを載せた状態を考えて、
中心の高さh(k)
X軸方向の傾き θｘ(k)
Y軸方向の傾き θy(k)
の三つの変数で表されるとする。
ｋは角度だが、回転角を示す。振れや傾き、h(k)、θx(k)、θy(k)そのものは回転せず、その場で変化する幾何的な状態量と考える。
円盤がθ回転した時、角度αの位置での面振れ（半径Rの位置）は次で表される
F(θ)=P(-θ+α)+h(θ）+R・cos(α）・tanθx(θ)+R・sin(α）・tanθy(θ)
このｐ−ｐが振れ量ということになる。
α=0、X軸方向のみで示される場合は下記のようになる
F(θ)=P(-θ)+h(θ）+R・tanθx(θ)
P(k)は回転物の形や置かれた角度も含むので、純粋に振れだけを抽出できると、中心の高さと傾きだけになり
F(θ)=h(θ）+R・tanθx(θ)
となる。
結果的にはおのおのの位相の和になるので足される時と相殺される時がある、最悪値は予想できるけどケースバイケースとなってしまう。
ベアリングの振れが小さくとも組みつけられた部品の形状によって面振れは左右される。
そこで、組みあがった円盤を回転させ、フライスなどの刃を当てて削れば、純粋な振れに近づく。
数値的に考えてみる。
角度βの位置で面加工すると、その時の面形状は、振れが逆転写され、
P(-θ+β）=H-h(θ）-R・cos(β）・tanθx(θ)-R・sin(β）・tanθy(θ)
の形となる。
位相を考えて変形し、
P(-θ）=H-h(θ+β）-R・cos(β）・tanθx(θ+β)-R・sin(β）・tanθy(θ+β)
P(-θ+α）=H-h(θ+β-α）-R・cos(β）・tanθx(θ+β-α)-R・sin(β）・tanθy(θ+β-α)
となる。
ここでHは刃物の高さと考えるが、p-pで考えると消え去る値である。
すると、角度αの位置での面振れ（半径Rの位置）は次で表される
F(θ)=
+H
+h(θ）
-h(θ+β-α）
+R・cos(α）・tanθx(θ)
-R・cos(β）・tanθx(θ+β-α)
+R・sin(α）・tanθy(θ)
-R・sin(β）・tanθy(θ+β-α)
α=β、つまり加工点と測定点が一致すると、 F(θ）=H となって振れは相殺する。
やはり、結果的にはおのおのの位相の和になるので足される時と相殺される時がある、最悪値は予想できるけどケースバイケースとなってしまう。
そのことは変わらない。
h(k)は消えないことから、加工前の形が加工後にも影響を与えるということか・・・
また機会があたらもう少し突っ込んでみたいものだ。
この項完。[2011.5.6]
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